TECNOLOGÍA E INFORMÁTICA: 2024

lunes, 5 de agosto de 2024

TEOREMA DE TALES 7

Primer teorema de Tales

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

$\text{[math]}$

Representación del primer teorema de Tales Representación gráfica

Ejemplos

1 Las rectas $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ son paralelas. Halla la longitud de $\text{[math]}$ .

Ejemplo 1 primer teorema de Tales Representación gráfica

Solución:

Aplicando el teorema de Tales, tenemos:

$\text{[math]}$

2 Las rectas $\text{[math]}$ son paralelas. ¿Podemos afirmar que $\text{[math]}$ es paralela a las rectas $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ ?

Ejemplo 2 primer teorema de Tales Representación gráfica

Solución:

Sí, porque se cumple el teorema de Tales, pues:

$\text{[math]}$

Segundo teorema de Tales

Dado un triángulo $\text{[math]}$ , si se traza un segmento paralelo, $\text{[math]}$ , a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo $\text{[math]}$ , cuyos lados son proporcionales a los del triángulo $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Representación del segundo teorema de Tales grafica

Ejemplo

Hallar las medidas de los segmentos $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ .

Ejemplo del segundo teorema de Tales Representación gráfica

$\text{[math]}$

Aplicaciones del teorema de Tales

El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.

Ejemplo

Dividir el segmento $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ partes iguales.

1 Se dibuja una semirrecta de origen el extremo $\text{[math]}$ del segmento.

Aplicación del teorema de Tales Representación gráfica

2 Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta $\text{[math]}$ unidades de medida a partir de $\text{[math]}$ .

Representación gráfica Aplicación del teorema de Tales

3 Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une $\text{[math]}$ con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento $\text{[math]}$ determinan las $\text{[math]}$ partes iguales en que se divide.